Gâteau fait avec une pâte levée mélangée de raisins secs et imbibée après cuisson d'un sirop au rhum ou au kirsch. On pense que c'est le roi de Pologne Stanislas Leczinski qui est à l'origine de ce gâteau. Il a en fait imaginé une nouvelle manière de manger un gâteau qui existait déjà depuis 1609, le kugelhopf en l'arrosant avec du rhum et en le faisant flamber comme un plum-pudding. Le roi étant un fervent lecteur des "Milles et unes nuits" donna à son entremets le nom d'un héros de son livre favori, Ali Baba. Ce gâteau est introduit à Paris début XIXe siècle par le pâtissier Sthorer qui l'avait vu faire à Lunéville, où était installée la cour de Pologne. Il eut un très grand succès et s'appela simplement, par la suite, "baba".